Artiklen har været bragt i Dansk Kemi nr. 12, 2005 og kan læses uden illustrationer, strukturer og ligninger herunder. Se relaterede artikler nederst på siden.
Af Thorvald Pedersen
I KIK9, 2005 udskrev jeg en konkurrence om den bedste besvarelse af spørgsmålet om, hvad det er der får en soufflé til at hæve ud over udvidelsen af den indesluttede luft. Der er fremkommet 4 besvarelser, hvoraf den ene ikke rigtig kommer ind på emnet, den bringes derfor ikke her. De øvrige er enige om, at det er vandfordampning, der giver anledning til ekspansionen. Uden dikkedarer som det vil fremgå. De er alle fornøjelige at læse, så de kommer her.
1. besvarelse
I Dansk Kemi nr. 9 efterlyser du en forklaring på, hvorfor souffléen hæver. Du er selv nær ved den rigtige forklaring: når skummet opvarmes til f.eks. 85oC, bliver luftboblerne iblandet en del vanddamp; bobleluften bliver med andre ord fortyndet til 42,1% luft og 57,9% vanddamp, som nu fylder i alt (50+12,6)/0,421 = 148 ml (vi forudsætter her, at du piskede 50 ml ren luft i massen, og at atmosfæretrykket er 100 kPa). De 100 ml kammuslingerogn bliver altså til 247 ml soufflé.
Her ligger også noget af forklaringen på, at souffléer kan falde sammen: processen sker i omvendt rækkefølge, når systemet afkøles og vanddampen kondenserer, så komprimeres boblerne – hvis ikke der samtidig siver lidt af den omgivende luft ind i de nu stivnede bobler. For at dette kan lade sig gøre, bør afkølingen ske langsomt, så dampkondensation og luftdiffusion følges ad.
I øvrigt lyder det, som om luften har lettere ved at komme ind i kammuslingebobler end i æggeditto.
Venlig hilsen
Peder Fangel, Nakskov
2. besvarelse
I første øjeblik, da jeg læste din opgave, forekom det mig ligetil. Naturligvis hvis det antages, at luften opfører sig som en ideal gas, som du i øvrigt også antog i din beregning. Det er nemlig sådan, at damptrykket af vand vil angive vandets partialtryk (pv) ud af systemets totaltryk (p), som med rimelighed kan sættes til 1 bar. Luftens partialtryk (pl) vil således være forskellen:
pl = p – pv (1)
Der skal derfor kun beregnes volumen Vl af luften ved pågældende temperatur (T2) og partialtryk. Til det bruges tilstandsligningen for en ideal gas:
pl×Vl =n×R×T2 (2)
Men først må vi beregne antal mol (n) af luft i boblen ved temperaturen i køleskabet (T1):
pl1×Vl1 =n×R×T1 (3)
Ved at dividere ligning 2 med ligning 3 forsvinder både n og den universale gaskonstant:
Forholdet Vl/Vl1 angiver, hvor mange gange luftens volumen forøges ved opvarmningen. Værdien kan beregnes vha. følgende ligning:
Det betyder, at luften vil optage 2 gange det oprindelige volumen. Ved opvarmning til 80°C giver en tilsvarende beregning næsten 3 (2,9763).
Men så kom jeg i tvivl, da jeg ikke kender mængden af vandet, der fordampes. Så gik jeg igennem en meget mere omstændelig udledning, hvor jeg vha. samme ligninger og psychrometriske tabeller også kunne beregne mængden af vanddamp.
Men det var helt unødvendigt, for uanset hvor meget vanddamp, der kommer, vil det optage præcis det samme volumen som det beregnede luftvolumen for at holde det rigtige partialtryk.
Svaret er derfor, at dine 50 mL indpisket luft vil blive til 100 ml bobler ved 75°C og 150 mL ved 85°C.
Med venlig hilsen
Karol Daucik
Formand for DIAPWS
(Den Danske Komité for International Association for Properties of Water and Steam)
3. besvarelse
Som indledning til den opgave, der stilles i ThP’s artikel, prøvede jeg at piske en soufflé af æggehvide og betragte en klat af det hvide skum under en frimærkelup. Man ser en masse af små bobler med diametre fra omkring 0.5 mm og nedad. Lad os som model for en af disse betragte en sæbeboble i luft, der ved trykket p0=1 bar og temperaturen TA=(273+5)K=278K har et vist volumen V=VA. Spørgsmålet er så: Hvor mange gange øges dette volumen, når temperaturen T øges til omkring TB=(273+75)K=348K?
Trykket inde i boblen er altid summen:
p=pl+pmd (1)
af partialtrykkene pl og pmd fra luft og fra mættet damp. Ved 5°C, 75°C, og 85°C – dvs. ved TA=278K, TB=348K og TC=358K – har pmd-værdierne:
pmdA=0,009p0, pmdB=0,38p0 og pmdC=0,58p0 (2)
Vi regner med, at den indespærrede luftmængde nl bevarer værdien fra situation A,
(3)
når boblen vokser med temperaturen for at give plads til den indtrængende vanddamp. Ignoreres overfladespændingen, skal trykket i sæbeboblen stedse være lig trykket p0 uden for. I situationerne A, B og C fra (2) må pl derfor have værdierne:
plA=0,991p0, plB=0,62p0 og plC=0,42p0 (4)
For at yde trykket plB ved TB skal den indespærrede luftmængde nlA ved 75°C udfylde volumenet
her indsættes den nye formel (5)
Ved 85°C stiger dette volumen betragteligt grundet det hurtigt voksende damptryk:
(85°C) (6)
Disse resultater ligger betydeligt over de værdier
og (7)
der findes, når man som i artiklen helt ignorerer damptrykket. Alligevel er de vist ikke høje nok til at forklare oppustningen i en soufflé. If. [1 s. 205] skulle en 8-dobling være mulig1. Modellen kan let forklare dette med højere temperatur. Med pmd-værdier fra [2, s. 151] ændres beregningerne i (4) og (5) således uden videre til
ved 94°C (8)
ved 96°C (9)
Det antydes imidlertid i ThP’s artikel, at æggehviden nok koagulerer inden disse temperaturer nås. Kunne man tænke sig, at dette tager så lang tid, at det ikke når at bremse oppustningen? Da souffléklatten fra det indledende forsøg kom i mikrobølgeovnen, pustede den sig vældigt op, for straks derefter at falde sammen og blive hård.
Kan vi få større forøgelser i (4) og (5) ved at medregne, at der i boblen skal være et overtryk
(10)
hvor g betegner overfladespændingen? Det forventer vi ikke: Når overfladespændingen øger trykket p=pl+pmd, sker det fordi pl øges – pmd afhænger jo alene af temperaturen. Overfladespændingen giver altså mindre damp i forhold til luft, og vi får dermed en situation, der minder mere om den helt uden damp, der er vurderet i ThP’s artikel. Lad os alligevel prøve at sætte tal på fænomenet.
Ud fra en vurdering i [1, s. 205] er æggehvides overfladespænding ca. det halve af vands (der if. [2, s. 151] falder fra 0,076 til 0,059 N/m, når temperaturen stiger fra nul til 100°C). Lad os her regne med den konstante værdi g = 0,035 N/m. I en lille boble, der i situation A har rA = 0,1 mm haves så:(11)
Dette lille overtryk kan ikke påvirke ovenstående vurderinger af betydning. For at få en effekt frem kan vi prøve med rA=0,0014 mm = 1,4m, valgt så vi får DpA =105Ra = 1,00p0. Selvom så små bobler næppe udgør en betydelig del af souffléen, kan vi godt prøve en vurdering.
Opvarmes en boble med radius rA fra TA til T vil radius stige til en vis værdi r, rumfanget til V=4pr3/3 og partialtrykket fra den indesluttede luft vil dale fra plA til pl=nlART/V. Ved at sætte det samlede tryk pl+pmd lig p0 plus overtrykket fra (10) fås (12)
Heraf kan r bestemmes, når T og pmd kendes. Det er bekvemt først at omskrive til: hvor (13)
For den meget lille boble med rA =0,0014 mm finder vi så ved 85°C (hvor pmd =0,58p0)(14)
der giver x=0,774. Rumfanget øges altså med en faktor x-3=2,12. Dette er en del mindre end den faktor 3,07, vi fandt ved at negligere overfladespændingen. Konklusionen er, at overfladespændingen kun har betydning ved meget små bobler – og for disse modvirker den volumenforøgelsen.
Referencer:
1. Thorvald Pedersen, Kemien bag gastronomien (Nyt nordisk forlag Arnold Busck, 2005)
2. Databogen ( F&K-forlaget 1994)
Flemming Jørgensen, Mogenstrup
Mens 2. og 3. besvarelse når frem til samme svar, så afviger 1. fra disse. 3. besvarelse er særligt gennemsigtig i argumentationen, og vi får fat i den centrale tankegang: at luftens partialtryk indretter sig efter vanddampens på den ene side og det ydre tryk på den anden. Når først det er på plads, så går det bare derudad med gasloven. Op til dette punkt kalder jeg souffléteorien for speciel (her i 100 året for den specielle relativitetsteori – undskyld Einstein). Flemming Jørgensen går et skridt videre og nærmer sig en generel teori, idet han tager overfladespændingen i betragtning sidst i sin udredning. Når dette interesserer mig særligt, er det fordi, jeg fejlagtigt troede, at trykket stiger inde i boblerne, indtil boblens indre tryk er lig det ydre tryk plus overfladespændingen.
1. præmien går til Flemming Jørgensen, hvad jeg håber de to første indsendere kan leve med. Evt. klager kan indsendes til Menneskerettighedskommissionen.
Nu hvor det er ved at være jul, fik jeg den tanke at bringe en opskrift på en dessertsoufflé, men da er det, jeg opdager, at der findes en rigtig god opskrift på chokoladesoufflé i Flemming Jørgensens ref. 1.
Rigtig god fornøjelse og glædelig jul!
1) Dette er en misforståelse fra F.J.’s side. I referencen fortælles det blot, at man kan piske æggehvider op til det 8-dobbelte volumen
Figur 1. En ostesoufflé fra »Gastronomisk grundbog« af James Peterson, Könemann 2000.
Figur 2. En særlig flot soufflé med lime fra Larousse Gastronomique.
